补充资料：次微分

次微分
subdifferential

　　次微分阵由山场，图血l;cy6及一帅epe。”“幼] 定义在与空间Y对偶的空间X上的凸函数f:X卜R在点x。的次微分是Y中由下式定义的点集: 刁f(x‘、)={夕EY二f(x)一f(x。)) )，对一切x‘X}.例如，在对偶空问为X‘的赋范空问x中，范数f(x)二}{x}}的次微分取如下形式: l、二·。x·:<*:，>一11二}.。、·}一1，，力厂Iv、=/二右.X，‘U。I少1 .X，=气，1刁八，u， 以无:’‘义”一’少，右义=”·凸函数.厂在点x。的次微分是一个凸集.若f在该点连续，则次微分非空且依拓扑以Y，X)为紧的· 凸函数的次微分的作用类似于经典分析中导数的作用.与导数的一些定理类似，相应的次微分定理也成立.例如，若厂.与j:均为凸函数，且在点又‘(Domf.)自(Domf:)至少有一个函数是连续的，那么对一切x， 日ji(x)+刁jZ(x)=日(f.+儿)(x)(Moreau一Rockafellar定理(Mo代牡u一Roc沁ifellart坛”-l℃nl)). 若X中的凸集A依拓扑叮(Y，X)是紧的，则A的支撑函数的次微分与A相重合.这表示凸紧集与凸闭齐次函数之间的对偶性(亦见支撑函数(s叩portfunction);超图(s即erg触ph);凸分析(convexana-fysis)).【补注】a(X，Y)拓扑是X上的弱拓扑(叭尼ak topo-10群)，它由半范数族p，(x)=l}(夕‘Y)定义;这是使所有的泛函x~为连续的最弱拓扑. 元素x*〔日f(x)称为f在x的次梯度(sub罗l-d记nt).
　　

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