补充资料：Robin常数

Robin常数
Robin constant

　　R诫山l常数fRd场Ilco璐加址:Po6elta nocm”“n，] Eu山d空间R”(n)2)中的点集的一个数值特征，它与该集合的容盆(口paclty)紧密关联. 设K是R”的紧集，产是(质量)集中在K上的正Bo回测度且由条件川K)=1规范化.下面积分是拜的能量(见测度的能量(ene琏界of~ures))::(。)一JJ:。(:，，)、。(，)、。(，)， K关K其中百2(x，夕)二hi(1/}义一夕}):E。(x少)=]/}戈一夕}”一，(n)3)，而!x一川是两点x，yoR”间的距离.紧集K的Robin常数(Ro腼cor‘扭爪of此。m因以set)定义为下确界袱K)=infV(产)，其中拜取遍上述所说的那种类型的所有测度.如果7(K)<十的，那么这个下确界是有限的而且存在(唯一的)测度又>0达到此下确界并满足:又集中在K，下(K)“V(劝，袱K)=1，称之为平衡(叫山五briUIn)测度或者容量(capacltltary)测度;如果袱K)“十的，那么对上述那种类型的所有测度产有V(料)二+的.紧集K的Robin常数与它的容量的关系见诸于下面公式: ，(K)一谕，“·)，时， 下(K)=一InC(K)，当n二2时.如果K的边界S充分光滑，例如，它由有限个两两不交的c‘，“类(0<“0的圆盘的Robin常数是一hir，而在R”(n)3)，半径为;>O的球的Robin常数是l/尸一2.对于任意具正容量的紧集K，处处有u(x)簇叹K);而在平衡测度兄的支集S(劝上，除了可能在某个极集的点外，处处有u(x)二下(K);此外S(又)C= K. 设D是扩充复平面〔中的包含无穷远点的区域且具有以无穷远点为极点的G似”函数(G众笼n foxlc-tion)g(:，的).那么下列表达式成立: g(z，田)=in}:{+7(D)+。(z，CO)，(l)这里Z=x十iy是复变量，下(D)是区域D的Robin常数(Robin cons栩Lnt of the d0lr以运)，而。(:，的)是D中的调和函数(玩江monicfiJ曰币on);并且 1:陈。(z，二)一。.用(1)定义的、区域D的Robin常数与紧集刁D的Robin常数相同:下(D)“7(己D).如果区域D不存在G代”n函数，则假定y(D)“+的. 通过推广表达式(l)到具有Gn戈，函数的Rie-~曲面(Rie叮业nn sL止faCe)R，可以得到具有极点P0的G众笼n函数g(p，p。)的局部表示:。(，，，。，一in而炭汗十，(R;，。，+￡‘，，，。)，(2，其中:=以P)是在极点P。的一个邻域里的局部一致参数，z(夕。)”z‘，，下(R;夕。)是Rlemann曲面尺相对于极点p。的Robin常数，而。(p，p。)是p。的邻域里的调和函数且满足恤，一，。“(p，p。)=0.对于没有O优n函数的Rl曰m以nn曲面R，假定下(R;p。)二十的.在表达式(2)中，RO施常数袱R;P0)的值依赖于Pl，‘R的选取.但是，关系式下(R;p。)<+.和，(R;p。)二+的都与极点p。的选取无关.这使得可能把RObin常数的概念应用于R抽抽皿曲面的分类(R犯Ir必nns以faa治，c灿粥币。Uonof).【补注】亦见容量、测度的能，(e仪赶岁of~呢s)、Rd场n问题(Robin ploblem)中引用的参考文献.
　　

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