补充资料：竞赛图

竞赛图
tournament

竞赛图ltour旧n长”t;叨p“P] 无自环的定向图(脚ph，orlented)，且每一对顶点之间恰有一个方向的弧连接它们.n个顶点的竞赛图，可视为在没有平局的情况下刀个选手比赛的结果.竞赛图的概念被用于对n个对象用两两比较的方法进行排序.因此，它在生物学、社会学等领域有用. 一个竞赛图，如果它的顶点能用1，…，n进行标号，使得顶点v，到v，有弧，当且仅当i>j，则这个竞赛图称为传递的(tlansitive).传递的竞赛图不含回路.一个竞赛图，如果对任意有序对。‘”户都存在自。，到。J的有向路，则称它是强的(strong).竞赛图的一个弧集称为相容的(comPatible)，如果这些弧及弧关联的顶点所构成的子图里不含回路.按竞赛图“胜者”的定义，相容集的最大基数是相容性的度量.每一个竞赛图包含一个基数不小于(n“/4)(1+口(l))的相容弧集.相容性的另一度量是n个点竞赛图的传递k顶点子竟赛图个数与强k顶点子竞赛图个数的比.n个点竞赛图的强k顶点子竞赛图的最大个数等于 (幼一(‘”丫’/2)，若·、撒 /。\kf/n/2\/(。一2)/2\ 又k 22走\kh/、k一1/’ 若n为偶数. 一个竞赛图是强的，当且仅当它有一个生成回路(Harr口ton回路).班个顶点的每个强竞赛图有一个长为k的回路，k=3，…，n每一个竞赛图有一条生成路(HaJ的nton路). n个顶点的竞赛图的出度d‘满足方程 .凰d子一‘酥(n一”!)‘·假设一组整数(d，，…，d，)满足条件O毛dl城…毛d。蕊”一1，那么存在一个竞赛图其出度为d，，…，d。，当且仅当对任意k=1，…，打一1有不等式 豁‘)且生于业·且当k二陀时等式成立.进而，一个竞赛图是强的，当且仅当对k生丝二且· :幼一‘一2如果T，和T:是一个竞赛图的两个子竞赛图且满足:对T，的每个顶点v’和TZ的每个顶点v”有弧(。’，。“)，则记为T;~T2.假设一个竞赛图的点集被划分为不相交的子集T，，一，T二，使得对l〔i‘j蕊。或者T，~T，或者毛~T‘，那么这个划分定义了T的顶点上的一个等价关系(叫切valencere-h石on).一个竞赛图称为简单的(simPle)，如果其顶点上不能够定义非平凡的等价关系，n个顶点的每个竞赛图都是某个n+2个顶点简单竞赛图的子竞赛图.一个n顶点竞赛图T是某个n十l顶点简单竞赛图的子竞赛图，当且仅当T不是3个点的回路，也不是奇数个顶点的非平凡传递竞赛图.两两不同构的n个顶点的竞赛图的个数渐近地等于 弃:(;) n!n个顶点标号的不同竞赛图的个数等于 2(:)对于竞赛图和强竞赛图的生成函数t(x)和s(x)有关系: :(x、二一二业一 1+t(x)n)5个顶点的每个竞赛图，若它不是强的，则可由它的n一1个顶点的子竟赛图族唯一地重构.份卜注IN二{l，二，。}上的一个随机竞赛图定义为:对每对不同顶点:‘，x，，随机地选取弧不丈或袱·这种选取对所有不同顶点对号等’跳竿‘目”‘.少‘、，一，栩立它闹的弓尔名蛾集见「2}

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