2) meromorphic multivalent functions
亚纯多叶函数
1.
A family of meromorphic multivalent functions defined by a linear operator;
由一个线性算子定义的亚纯多叶函数类
3) meromorphic p valent function
亚纯p叶函数
4) single-valued meromorphic function
单值亚纯函数
5) Meromorphic function
亚纯函数
1.
On an uniqueness of meromorphic functions sharing two finite sets;
关于分担两个集合的亚纯函数的唯一性
2.
Uniqueness of meromorphic functions concerning weakly weighted-sharing small functions;
涉及权弱分担小函数的亚纯函数唯一性
3.
Uniqueness theorem of meromorphic functions sharing one value;
权分担一个值的亚纯函数的唯一性定理
6) meromorphic
[,merə'mɔ:fik]
亚纯函数
1.
The problem of uniqueness of meromorphic functions is discussed.
讨论了亚纯函数的惟一性问题,证明存在一个具有12个元素的集合S使得对任意2个非常数的亚纯函数f与g,只要满足3)(S,f)=3)(S,g)和({∞},f)=({∞},g),必有f≡g。
2.
We will give reduce demonstration for a lemma in four values theorem of meromorphic function.
给出了亚纯函数四值定理中一个引理的简化证明。
3.
In this paper we get the following results: Let (z) be a meromorphic function in domain G which is not identically zero, a1(z), a2(z), …,ak(z) be holomorphic function in domain G, F={f} be a family of meromorphic functions in G.
本文获得如下结果:设(z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数,a1(z),a2(z),…,ak(z)为区域G内的全纯函数,F={f}为G内一亚纯函数族。
补充资料：单叶函数
复变函数中一类重要的解析函数。在复平面区域D上单值的解析函数??(z),若对D中任意的不同的两点z1、z2有??(z1)≠??(z2),就称作是单叶的。由著名的黎曼映射定理知道，任意两个至少有两个边界点的单连通区域D1及D2，一定可以相互共形映射，即存在解析的单叶函数??，将D1一一地映射为D2,所以对单叶函数的研究在复变函数论中显得很重要。由于单叶映射也是最简单的映射，所以对它的讨论也是复变函数论中最基本的内容之一。
若解析函数??(z)在D中单叶,则??┡(z)≠0在D中成立；反之，??┡(z)≠0在D中成立,不一定能保证??(z)在D中单叶，只能说在一点的一个邻域内单叶。
最早对单叶函数有重要贡献的是P.克贝(1909)、L.比伯巴赫(1916)、G.费伯(1916)等。例如，比伯巴赫证明了重要的偏差定理：若 ??(z)在｜z｜<1中正则单叶，且??(0)＝0,??┡(0)＝1,则；等号限于克贝函数时成立。在证明这些不等式时，比伯巴赫讨论了单叶的半纯函数 ,给出了面积原理：g()将││>1映射的区域的余集的面积是非负的，这可写成。由此他证明：若??(z)＝z＋ 在｜z｜<1中解析单叶，则|α2|≤2。由此可导出克贝掩盖定理:｜z｜<1经w =??(z)映射后的像一定掩盖｜w｜< 1/4的圆；当且仅当??(z)为克贝函数时，正好掩盖｜w｜< 1/4的圆。再进一步的结果就是偏差定理。对于单叶函数，有很多有趣的几何性质,如 Γ.М.戈卢津证明了如下回转定理：若 在｜z｜< 1中正则单叶，则对｜z｜＝r时，有|arg??┡(z)|≤4sin-1r,当;,当。又如戈卢津证明了n-截线定理:若??(z)=z+在z<1中正则单叶,w =??(z)将｜z｜<1映为R，则一定存在从w =0出发在R 内的n 条射线，两条相邻射线的夹角为2π/n，使得这n条射线的总长至少为n。1916年，比伯巴赫提出了一个猜想:若在|z|<1中正则单叶,则|αn|≤n对所有n都成立,等号成立限于克贝函数。这个猜想称为比伯巴赫猜想，它曾经是单叶函数的研究的中心问题。1925年，J.E.李特尔伍德证明了|αn|， 此后迭经改进，其中重要的一步是1965年И.М.米林应用他创造的方法证明了|αn|<1.243n。另外,1972年C.H.菲茨杰拉尔德建立了重要的不等式，证明了。1923年K.勒夫纳创造了参数表示法,证明了|α3|≤3。1955年，P.R.加拉贝迪安与M.M.席费尔应用变分法证明了|α4|≤4。1960年Z.恰尔任斯基和席费尔应用格伦斯基不等式简化了证明。沿用这个方法，1968年，R.N.佩德森和小沢满各自证明了|α6|≤6。1972年，佩德森和席费尔证明了|α5|≤5。另外可以证明,对于一些特殊函数类,比伯巴赫猜想成立,如星象函数、近似凸函数、实系数函数等。1955年W.K.海曼证明了，等号成立限于克贝函数。即对于一个固定的,在｜z｜<1中解析单叶的函数，当n充分大时，比伯巴赫猜想成立。
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，如米林猜想，罗伯森猜想，希尔斯莫尔猜想，罗戈辛斯基猜想，李特尔伍德猜想等，其中最重要的是米林猜想；若??在D中正则单叶且??(0)=0，??┡(0)=1,,则，对所有n=1,2,...都成立。可以证明米林猜想导出比伯巴赫猜想。1984年L.de布朗基结合勒夫纳方法及米林方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。历时68年终于证明了这个著名的猜想。
参考书目
W.K.Hayman,Multivalent Functions，Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1958.
J.A.enkins,Univalent Functions and ConforMal Map-ping,Springer-Verlag, Berlin,1958.
L.de Branges,Acta MatheMatica,154, pp. 137～152,1985.
若解析函数??(z)在D中单叶,则??┡(z)≠0在D中成立；反之，??┡(z)≠0在D中成立,不一定能保证??(z)在D中单叶，只能说在一点的一个邻域内单叶。
最早对单叶函数有重要贡献的是P.克贝(1909)、L.比伯巴赫(1916)、G.费伯(1916)等。例如，比伯巴赫证明了重要的偏差定理：若 ??(z)在｜z｜<1中正则单叶，且??(0)＝0,??┡(0)＝1,则；等号限于克贝函数时成立。在证明这些不等式时，比伯巴赫讨论了单叶的半纯函数 ,给出了面积原理：g()将││>1映射的区域的余集的面积是非负的，这可写成。由此他证明：若??(z)＝z＋ 在｜z｜<1中解析单叶，则|α2|≤2。由此可导出克贝掩盖定理:｜z｜<1经w =??(z)映射后的像一定掩盖｜w｜< 1/4的圆；当且仅当??(z)为克贝函数时，正好掩盖｜w｜< 1/4的圆。再进一步的结果就是偏差定理。对于单叶函数，有很多有趣的几何性质,如 Γ.М.戈卢津证明了如下回转定理：若 在｜z｜< 1中正则单叶，则对｜z｜＝r时，有|arg??┡(z)|≤4sin-1r,当;,当。又如戈卢津证明了n-截线定理:若??(z)=z+在z<1中正则单叶,w =??(z)将｜z｜<1映为R，则一定存在从w =0出发在R 内的n 条射线，两条相邻射线的夹角为2π/n，使得这n条射线的总长至少为n。1916年，比伯巴赫提出了一个猜想:若在|z|<1中正则单叶,则|αn|≤n对所有n都成立,等号成立限于克贝函数。这个猜想称为比伯巴赫猜想，它曾经是单叶函数的研究的中心问题。1925年，J.E.李特尔伍德证明了|αn|
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，如米林猜想，罗伯森猜想，希尔斯莫尔猜想，罗戈辛斯基猜想，李特尔伍德猜想等，其中最重要的是米林猜想；若??在D中正则单叶且??(0)=0，??┡(0)=1,,则，对所有n=1,2,...都成立。可以证明米林猜想导出比伯巴赫猜想。1984年L.de布朗基结合勒夫纳方法及米林方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。历时68年终于证明了这个著名的猜想。
参考书目
W.K.Hayman,Multivalent Functions，Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1958.
J.A.enkins,Univalent Functions and ConforMal Map-ping,Springer-Verlag, Berlin,1958.
L.de Branges,Acta MatheMatica,154, pp. 137～152,1985.
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