补充资料：解析流形

解析流形
analytic manifold

　　解析流形【.口目州c m.‘创d;旧一~~.侧浦-p”.] 一个具有解析图册(atlas)的流形.在拓扑空间上的完全非离散赋范域k上的一个n维解析流形M的结构是这样定义的:对M确定无上的一个解析图册，、也就是那些取值于k”且极盖M的坐标卡(chart)的全体，使得其中任两个坐标卡都是解析相关的.所谓两个图册定义一个相同的结构，是指它们的并也是一个解析图册.在一个解析流形上可以定义k值解析函数的芽层夕.由这种方法得到的环式空间(M，夕)类等同于k上的光滑解析空间类. 如果k是实数域R，则称为实解析流形(real一ana-lytic manifolds)‘如果k是复数域C，则称为早解析流形(comP】ex一analytic manifolds)或简称复流形(complex manifo记s);如果k是p进数域Q，，称为夕进解析流形(P一adie analytie manifolds).解析流形的例子包括n维Euclid空间妙，k上的n维射影空间，k上没有奇点的仿射和射影代数簇，以及Lie群和它们的齐性空间. 解析流形的概念可追溯到B.Riemann和F.KJein，但H .Weyl([4])在考虑Riemann曲面即一维复流形的情形时首次对解析流形给予确切的描述.现在(70年代)则自然地将解析流形看作是解析空间(a naiytic sPace)的一特殊情形，它可粗略地被描述为“具有奇点的簇”.解析空间的概念是50年代引进的并且已成为解析函数论中的主要对象;对解析流形得到的许多基本的结果都可成功地应用于非光滑的情形.关于任意域上的解析流形的一般性质的叙述见[3]. 在实解析流形和徽分流形(differentiable manifold)理论之间存在着一种紧密的联系，并且在实解析流形和复解析流形理论之间也是这样，显然，在每一实解析流形上可以定义一个C田类流形的自然结构.1936年H.Whitney证明逆命题也是成立的:在任何一个仿紧的C田类流形上可以定义一个在R上的解析结构，而此解析结构诱导出原来的光滑结构.由Grauert关于在R上的仿紧解析流形可以嵌人到Euclid空间的定理可知，这个解析结构在同构意义下是明确地被确定了的(不必是恒等的)([2』). 在所有复流形M上可以确定一个(二维的)实解析流形的自然结构.逆问题(即在给定的实解析流形上是否存在一个复结构并且它是否唯一)只是在最简单的情形才得到解答.因此，如果M是一个连通的二维实解析流形，那么M上存在复结构的充分必要条件是M为仿紧的和可定向的，而这些结构的分类问题则等同于Riemann曲面的经典的参模问题(见形e.幼.曲面的模(meduli of a Riemann surfa份)).存在紧解析曲面(即二维复流形，见解析曲面(a nalyticsurface))的一个分类，它给出了关于四维实解析流形的上述问题的部分解答.另一方面，可以用拓扑方法来对

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