补充资料：可解流形

可解流形
B.

可解流形〔刘vl诩画划d或501明mallifold，501锥blelna而-fold;eo月BMuoroo6P”“e」 连通可解L记群G的齐性空间M(见可解城群(LiegrouP，501锥ble)).它可被等同于陪集空间G/H，这里H是流形M的某个点的稳定子群. 例:R”，环面T门，岩汉流形N/I(这里N是CL(3，R)内主对角线元素为1的所有上三角矩阵的群，I是N内所有整点的子群)，KZ(幻ein瓶)，Mb(M6bius带). 首先被研究的可解流形是较狭义的幂零流形(Nilman而Id)的族，即幂零Lie群的齐性空间(如R”，尹，N/I，但不是K，和Mb).以下结果属于A.H，Ma“bueB(见[5]).1)每个幂零流形M二G/H微分同胚于M‘xR”，这里M’是一个紧幂零流形.2)如果M紧且G有效地作用在M上，则稳定子群H是离散子群(discrete sllbgroup).3)幂零lie群(Lie grouP，11ilpotent)可迁地且局部有效地作用在某个紧流形上，当且仅当它的Lie代数G有一个Q形式.如果G又是单连通的，则它同构于定义在Q上的么幂代数群并且H是G的一个算术子群.4)紧幂零流形M的基本群(几耐a汀℃ntal grouP)兀1(M)(当G为单连通时它同构于H，它在M上的作用是局部有效的)把它确定到差一个微分同胚.这里可能出现的群兀l(M)只可能是有限生成幂零无挠群. 这些结果允许部分推广到任意可解流形.因此，对任意可解流形M存在一个可解流形M‘，它是M的有限叶覆叠并且微分同胚于M’xR”，这里M’是某个紧可解流形.任意的可解流形并不总能分解为直积M‘xR”，但它微分同胚于(见tl]，【41)某个紧可解流形上向量丛的空间(对于Mb，相应的丛是S’上非平凡线丛).可解流形M的基本群7T:(M)是多循环群(polyCyclic grouP)，且若M是紧的，则它在相差一个微分同胚的意义下唯一地确定M.群冗同构于某个紧可解流形M的兀.(M)，当且仅当它包含在形如 {e}一，△一卜7r~Z‘~{e}的正合列中，这里△是有限生成幂零无挠群.每个多循环群有一个有限指数的子群，它同构于某个紧可解流形M的二，(M).如果一个可解Lie群G可迁地月.局部有效地作用在紧可解流形M二G/H上，则M是环面上的纤维化，其纤维为N/(H门N)，这里N是G的幂零根基.可解流形M二G/H是紧的，当且仅当存在M上的G不变测度，M关于此测度的体积是有限的. 每个可解流形M是非球面的(asPherical)(即对i)2，同伦群二(M)=0)，在所有的紧齐性空间中，紧可解流形是以非球面性和7r，(M)的可解性为特征的(见【31).

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