2) Model of Grey Multi-Goal and Dynamic Programming
灰色多目标动态规划模型
3) Multiobjective dynamic programming
多目标动态规划
1.
In this paper,noninferior nature of the solution of multiobjective dynamic programming is discussed.
针对多目标动态规划问题，指出其一般只存在非劣解的性质，提出了多目标阶段收益非劣矩阵、多目标阶段收益非劣合成矩阵和多目标逆向递推矩阵等概念。
4) multi-goal programming model
多目标规划模型
1.
According to the traits of frictional markets, a multi-goal programming model with transaction costs, taxes and free dispatched share is set up.
根据摩擦市场的特点,建立了一个含有交易费、税收这两个摩擦因素及送股情况下的多目标规划模型,并利用效用函数将其转化为一个单目标模型。
5) multi-objective programming model
多目标规划模型
1.
Then,the multi-objective programming model of comprehensive aspects including customers, enterprises,government is established to find a solution of best ticket price.
由于城市轨道交通的票价与其承担的客流量有直接关系,故首先利用logit模型确定城市轨道交通的客流分担率,同时考虑诱增客流量,在此基础上建立起综合考虑包括消费者、企业、政府各方在内的综合效益最优的多目标规划模型,从而求解相应的最优票价。
6) multi-objective fuzzy optimum dynamic programming
多目标模糊优选动态规划
1.
Combined with the feature of radar interference in modern naval combat, the model about radar interference resource distribution of warship is established with the theory of multi-objective fuzzy optimum dynamic programming.
针对现代海战中需干扰的敌目标雷达多而我方雷达干扰资源有限的特点,运用多目标模糊优选动态规划理论建立了舰艇雷达干扰资源分配的数学模型。
补充资料：目标规划模型
企业用来实现目标管理的一种线性规划模型。目标规划是解决企业多目标管理的有效方法，它是按照决策者事前确定的若干目标值及其实现的优先次序，在给定的有限资源下寻找偏离目标值最小的解的数学方法。美国学者A.查纳斯和W.W.库珀在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而在1961年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目标规划的基本概念是，当规定的目标与求得的实际目标值之间的差值为未知时，可用偏差量 d来表示。d＋表示实际目标值超过规定目标值的数量，称为正偏差量，d-表示实际目标值未达到规定目标值的数量，称为负偏差量。如果企业决策者将利润量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为目标时，则可根据各项指标的完成对企业经营活动作出贡献的重要程度，分别给这些目标以不同的优先级别pk，k＝1，2，...，K。如果规定利润最重要，则确定为p1；材料消耗量次之,则确定为p2等等。p1优先于p2，p2优先于p3等等。在同一优先级别中也可以同时有几个目标。在进行目标规划时凡是给予优先级别p1的目标，应首先实现，在此基础上再相继实现p2 、p3等级别的相应目标。最后使未能达到目标值的偏差量总和为最小。
目标规划模型的一般形式为：
式中Z为目标函数，min表示要求目标函数为最小；W、W分别表示第k个优先级别中对第i个目标正、负偏差量d抜、d抶的加权系数,即表示不同偏差量的相对重要程度，W＝0或W＝0分别表示不考虑d抜或d抶； s.t.表示在下述的约束下；gi表示第i个规定目标值，c嫐为系数，xj为决策变量,n为决策变量数，m 为目标个数；alj为技术系数，bl为第l种有限资源量，L为有限资源个数。
例如，某工业企业欲在计划期内生产A、B两种产品，其单位产品所需设备台时、材料及利润汇总如下表：若工厂决策者只要求获取最大利润这一目标，则可用线性规划求解，求得最优解x＝(4，0，4，0)，即A产品生产4个单位，B产品不生产，设备台时剩余4个单位,材料正好用完，所获最大利润为4×4＝16万元。但决策者认为还应顾及满足社会需求的目标，并依次确定三个优先次序p1、p2和p3。①p1:在计划期间内工厂获利至少在12万元以上，求解minp1(d妷),即要求达不到利润目标值的负偏差量最小。②p2：要求A产品的数量为 B产品的1.5倍，求解minp2(d娚＋d娛)，即要求B产品超过量和不足量偏差值均为最小。③p3：要求设备台时空闲时间最少，求解minp3(d婣),即要求设备空闲偏差量最小。根据目标规划的一般形式可列出这个问题的方程：
min Z＝P1(d妷)＋p2(d娚＋d娛)＋p3(d婣)
s.t 4x1＋3.2x2－d奙＋d妷＝12
x1＋1.5x2－d娚＋d娛＝0
2x1＋4x2－d幦＋d婣＝12
3x1＋3x2－d嬃＋d嬄＝12
x1，x2≥0； d抜，d抶≥0 （i＝1～4）式中d嬃，d嬄分别为材料的超额量和剩余量。问题的解在图中示出。可以确定:X *＝(2.4,1.6),d妷＝0,d奙＝2.72，d娚＝d娛＝0，d幦＝0，d婣＝0.8，即A产品生产2.4单元，B产品生产1.6单元，利润目标超额 2.72万元，A产品为B产品的1.5倍，设备台时剩余0.8单位,即Z＝0＋0＋0.8＝0.8为最小。
在一般情况下，可在目标规划求解之前，先用线性规划求出主要目标的最优解，作为最优平衡的大致界限，再用目标规划进行调整，可用单纯形法通过电子计算机求解模型，根据求解结果分析目标值和实际值产生差距的原因，并提出相应的措施，最终求得满意解为止。
参考书目
M.Zeleny, Multiple Criteria Decision Making, McGrawHill, New York,1982.
目标规划模型的一般形式为：
式中Z为目标函数，min表示要求目标函数为最小；W、W分别表示第k个优先级别中对第i个目标正、负偏差量d抜、d抶的加权系数,即表示不同偏差量的相对重要程度，W＝0或W＝0分别表示不考虑d抜或d抶； s.t.表示在下述的约束下；gi表示第i个规定目标值，c嫐为系数，xj为决策变量,n为决策变量数，m 为目标个数；alj为技术系数，bl为第l种有限资源量，L为有限资源个数。
例如，某工业企业欲在计划期内生产A、B两种产品，其单位产品所需设备台时、材料及利润汇总如下表：若工厂决策者只要求获取最大利润这一目标，则可用线性规划求解，求得最优解x＝(4，0，4，0)，即A产品生产4个单位，B产品不生产，设备台时剩余4个单位,材料正好用完，所获最大利润为4×4＝16万元。但决策者认为还应顾及满足社会需求的目标，并依次确定三个优先次序p1、p2和p3。①p1:在计划期间内工厂获利至少在12万元以上，求解minp1(d妷),即要求达不到利润目标值的负偏差量最小。②p2：要求A产品的数量为 B产品的1.5倍，求解minp2(d娚＋d娛)，即要求B产品超过量和不足量偏差值均为最小。③p3：要求设备台时空闲时间最少，求解minp3(d婣),即要求设备空闲偏差量最小。根据目标规划的一般形式可列出这个问题的方程：
min Z＝P1(d妷)＋p2(d娚＋d娛)＋p3(d婣)
s.t 4x1＋3.2x2－d奙＋d妷＝12
x1＋1.5x2－d娚＋d娛＝0
2x1＋4x2－d幦＋d婣＝12
3x1＋3x2－d嬃＋d嬄＝12
x1，x2≥0； d抜，d抶≥0 （i＝1～4）式中d嬃，d嬄分别为材料的超额量和剩余量。问题的解在图中示出。可以确定:X *＝(2.4,1.6),d妷＝0,d奙＝2.72，d娚＝d娛＝0，d幦＝0，d婣＝0.8，即A产品生产2.4单元，B产品生产1.6单元，利润目标超额 2.72万元，A产品为B产品的1.5倍，设备台时剩余0.8单位,即Z＝0＋0＋0.8＝0.8为最小。
在一般情况下，可在目标规划求解之前，先用线性规划求出主要目标的最优解，作为最优平衡的大致界限，再用目标规划进行调整，可用单纯形法通过电子计算机求解模型，根据求解结果分析目标值和实际值产生差距的原因，并提出相应的措施，最终求得满意解为止。
参考书目
M.Zeleny, Multiple Criteria Decision Making, McGrawHill, New York,1982.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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