补充资料：条件极值

条件极值
conditional exbemum

条件极值Ic佣山柱佣川ex。℃mum，y。姗场成始rr衅凡I州} 一个给定函数(或泛函)，在其他一些确定函数(泛函)取值于给定的容许集的条件下所达到的极小或极大值如果不存在上述关于独立变量(函数)范同的限制.则称为无条件极值(unconditional extremuT‘“)· 条件秘值的经典问题是，求多元函数 、f(、l、‘、。)日、在假定其他函数取给定值 g，(x!.，.，x。)二。，，‘二i、..、川，。:<济(2)的条件下的极小值，在这个问题中，附加条件(扮中向量函数g=(，，，二，g。)的函数值所成的集合6、仅含有用维Eu山d空间R爪的一个点c二(c，气 假如在条件(2)中，除了等式以外，还有若厂不等式，例如鱿以1，二、工。)二‘，，二I，.，胡，m，<执夕(x}，.…大。)(弓，Z蒸阴、朴l，、胡:，g(x1，.，.，x。))c，I二胡:于1，.m、那么这个经典问题便化为非线性绍助1(non一linearpl℃g-ramm一ng)中的一个间题.在问题又l)，(3)中，向量函数g的容许值所成之集合G由一个曲边多面体组成，(一般)含在由(3)的前面m，个等式所定义配某(n一m、)维超曲面内(川!<。).而这个曲边多面体的边界面，由(3)中的n一阴个不等式所定义. 上述条件极限值l’0J题(l少(3)的‘个特殊情形是线性规划(lznear pro歹ammzng)lbl题，此时函数厂以及g均关于义、，一，x。为线性的.对于线性规划问题限制独立变量范围的向量函数夕的容许值所成的集合G.定义犷一个凸多面体，它含在由(3)中。!个等式条件所定义的(月一m，)维的某个超曲面内. 类似地，应用上_有意义的关于优化泛函的大量问题都与条件极值有关(见等周问题(lsoperimetnC川ob-lem):B劝lza问题(Bolza Problem);I雌枷ge问题(La片range Problem):Mayer问题(Mayer problem)).这样，如同数学规划一样，变分学以及最优控制中的基本问题都是条件极值问题， 为了解条件极值问题，特别是考虑某些涉及条件极值的理论问题时，应用未定的1雌姗ge乘子(Lag-range mult1Pliers)是有益的，它把问题化为无条件极值问题，从而简化了寻求优化必要条件的一l作，使用lag-range乘子是解条件极值问题的许多经典方法的基础

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