补充资料：网(微分几何学的)

网(微分几何学的)
net (in differential gennetry)

网艺。己G也能够用下列意义之一来定义:a)一组向量场x，C=△};b)一组一次微分式亩，使得。‘(戈)=司;“)一个仿射子。亦加月场。使得中一E(E是恒同仿射子). 在网的研究中有三个基本问题:网的内在性质，网的外在性质，以及网的可微同胚的研究. 网的内在性质是由承载网的流形的结构诱导的.例如，具有仿射联络的空间M中的网工。称为测地的(罗团留ic)，如果它的所有曲线都是测地线.R渝nann流形M有无挠的、且使其度量张量是协变常量的联络，如果它具有第一类正交的tle6.oe.网(Clr娜加v心)，则M是局部E川jd的.这种网与曲面上向量平行移动的联系是L .Bia以无i建立的(1922).这个联系是A.nH中月eH在仿射联络空间中定义第一类砚6皿e.网的基础. 网的外在性质是由外围空间E的结构诱导的.例如，假设定义在(n+k)维射影空间(k》l)中光滑曲面v。上的区域G内的网艺。是共扼的(印刊认，te)，也就是在每一点x‘G，通过x的工。中任意两条曲线的切方向△;(x)和△叹(x)是共扼的(两个方向量共扼的，如果其中每一个方向属于切平面沿另一方向移动时的特征线).若V。不包含在维数小于n+k的射影空间内，则当k二1时V。能承载无限多个共扼网;当k=2时，一般说来V。承载唯一的共扼网，而且存在n维曲面，它没有共扼网;对于k>2，仅有特殊构造的陀维曲面才有一个共扼网.对于”>2，共扼网未必是完整的(见走3J).完整共扼网的一个特殊情形是n重共扼系(n·conj叫尹te哪tenl):网z。中每一族中沿另一族的任意一条曲线所取的曲线的切线构成可展曲面.在n十k(n)2，无)O)维射影空间中存在共扼系.在n十k(k)n)维射影空间中承载n重共辘系、且在每一点x任V。的密切空间(点x的2次微分的空间)的维数为2陀的曲面V。，首先是E.〔滋dall在“特殊射影型流形”(Caxtall曲面(Cartans址血。治))的名下考虑的(阱〕).U户耽变换(几何学中的)(加内优u丑瑙拓m枷·tion(in卿毗切))的概念被延用到这种网(见「51，!61). 在研究网的可微同胚时，用网z。CM的已知性质来描述在一个已知的微分同胚甲:M~N下(例如，载有网的曲面在弯曲变形下，或共形映射下)得到的网职(艺。)C=N的性质，或者寻找保持网x。的某种性质的可微同胚.例如，EucUd空间的曲面上的网Z:称为菱形网(r玩lmbic戚，即共形qe阮皿eB网)，如果它允许在一个共形映射下映为qe氏nUeB网.在旋转曲面上渐近网(留帅pto石c心)是菱形网.网(微分几何学的)[毗(加面价泊由习g曰哪匀):ce“』 在n维微分流形M的区域G中由n族充分光滑的曲线构成的组艺。

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