补充资料：分歧素理想

分歧素理想
ramified mime ideal

　　分歧素理想[盛田‘丘刃脚.犯j山班l;即NTH，ec盆浦M肚助J D以k拓I日环〔Dedekjndll堪)A中的素理想(p~id已习)，它能整除有限可分扩张(sepamble ex把l犯1on)K/k的判别式，其中k为A的分式域.这样的理想是在扩张K/k中分歧的所有的理想.设B是A在域K中的整闭包，如果A的素理想p在B中的分解式为 pB“p;‘…p艺’，其中p、，…，p，是B的素理想，当e、，…，e:中至少一个大于l时，则称p在K/k中是分歧的(~-月团).e，称为p，在p上的分歧指数(m功币口tionin-由x). 如果K/k是G合如她扩张(C目。ise川门朋1on)，恤-1015群为G(K/k)，则e、=…=e，，并且e，恰是，，在G(K/k)中的惯性子群(加crtia sub脚uP)T(p:)的阶，其中T(p，)={。〔G(K/k):。a一a任p.，对任意a“B}. 另外，更精细地刻画，分歧的特征可由如下定义的高次分歧群(111目ler ram访。tion grouPs)T(平.)。CT(平，)(”=l，2，…)给定: T(平‘)。一{。。G(K/k):，a一a〔平罗十’， 对任意a6B}. 令A二2.由M浏kO娜ki定理(M正吸。拓ki theo-~)，对有理数域Q的任意有限扩张，都存在分歧素理想.这个结论对任意代数数域并不成立:如果域k的类数h>1，即有非平凡的理想类群，则存在k上的非分歧扩张(助n溯币曰ex记1招ions)，即没有分歧素理想的扩张.域k上的Hil饮滋类域就是这样的扩张的例子，例如Q(办，、/万亏)是Q(丫二万)的HIlbert类域，它在Q(护不)上不分歧.
　　

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