补充资料：非原子对策

非原子对策
non-atomic game

　　非原子对策[仙通切.血g时理;He帅M:，ecKaa抑:〕 一种有下列性质的对策:如果I表示所有局中人的集合.则存在一个给定的I上的子集。代数z以及一个了上的非原子测度(加n·ato哪11艺aS眠)，使得零测度的局中人集C‘z不影响对策的结局.非原子对策用来作为具有大量很“小”的诸如经济系统中的消费者那样的个体的形势下的模型;从而非原子对策的发展紧密联系着具有大量参与者的经济模型的研究(见〔1】).非原子对策在对策论(，n心，此。of)的分类常规中是从属性的，基本的对策论最优化原理(见对策论中的核心(core in the theoryofg旧1此);S巨神叮值(S恤P扮”习比))都可能以自然的方式对它照搬.然而，对非原子对策来说，非合作最优性原理照例是在不加通常的凸性假定下来执行的(见〔2】)，并且不同的最优性原理之间变得有更强的内部联系.例如，对于一大类的市场型的非原子对策，竞争均衡集与核心重合，它们由单个元素组成，并与对策的值(ShaP切值对于非原子对策的向量类似;见【l】)相符.非原子对策论有两个研究方向—合作非原子对策理论(见[l]，[3〕，[4])和非合作对策理论(见[2]). 一个合作非原子对策(coopeJ丽Ve，n一ato而c乎nr)，类似于通常的合作对策(cooperati货罗nr)，是一个三元组，其中J=(I，留)是局中人的可测空间，元素C‘留称为联盟(coai迈on);。是了上的实值函数，它称为特征函数(cha口‘te山tic丘mction);而H是了上的所有有限可加的有界变差测度集合FA的某个子集(通常假定拜(I)=v(I)对于所有户任H成立).在最简单的情形，。是了上的非原子可测函数.这时假定空间J是标准的(即(I，了)同构于单位区间及其助心子集的口代数)，以及集合函数‘是有界变差的(即可表示为两个单调函数的差).留上的所有有界变差函数的空间By有各种对其可构造Shap】即值的向量类似(作为在FA中取值的正线性算子)的子空间，对这种子空间的描述已在【l]中作出. 平衡对策、市场对策、无旁支付对策(见合作对策(cooperati代罗1拙))等概念及其有关结果都可照搬到合作非原子对策情形(见【3]，141). 非合作非原子对策(~一coopera石Ve non.ato团血，刀℃)的定义与经典的非合作对策(~一eooPe”tiVe乎叮犯)的定义类似.对于非合作非原子对策也有N血自定理(N舀h血~，in邵刀祀此“下)的类似，以及有在有限多个局中人的对策情形不成立的无凸性假定的均衡形势存在的一般结果(见【2]).
　　

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