1) Infinite integrable
无穷可积
2) infinitude countable sum
无穷可列积
3) infinite dimensional integrable Hamiltonian system
无穷维可积Hamilton系统
4) Infinite integral
无穷积分
1.
Four Methods of Solution for Infinite Integral I=integral from n=-∞ to +∞(e~(-x)~2dx);
无穷积分I=integral from n=-∞ to +∞(e~(-x)~2dx)的四种解法
2.
The demonstration of equivalence between two infinite integral convegence;
2个无穷积分收敛性等价的证明
3.
Analysis on the Convergent Sufficiency of the Infinite Integral s Integrand;
无穷积分的被积函数收敛的充分性分析
5) infinite product
无穷乘积
1.
An infinite product which contains a parameter is expanded to Laurent series.
把一个含参数的无穷乘积展成Laurent级数。
2.
At s=1,the infinite product and Dirichlet series realization of Einstein series with character is derived.
求得带特征Einstein级数在s=1处的无穷乘积表达式,对于两个特定的特征,求得它的Dirichlet级数表示。
6) improper integral
无穷积分
1.
We give some formulas for a class improper integrals integral from n=0 to ∞()(sin~r(αx)/x~s)cos~p(bx),for α≠0,b≥0,r,s,p∈N={1,2,3,…}.
给出了一类无穷积分integral from n=0 to ∞ ( )(sin~r(αx)/x~s)cos~p(bx)的计算公式,其中α≠0,b≥0,r,s,p∈N={1,2,3,…}。
2.
In the article,some evaluations for the first kind of improper integrals ∫~∞_0sin(βx)x~ncos(bx)dx for positive integer n1 and real numbers β≠0,b0 are established using the trigonometric power formulae, the L′Hospital rule,integration by part,and mathematical induction.
利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式。
补充资料：无穷积
无穷积
infinite product
无穷积〔加右‘加忍袱叻以;6ec劝He娜oe"po“3.祀及e服。j 形如 fl(x+:*)(*) k=1的表达式，其中包含无穷多个因子(数或函数)，每个因子都不为零，一个无穷积称为收敛的(con讥圳罗nt)，如果部分积 夕。二n(l+况*) k留苦的序列当n~的时存在非零极限.这个无穷积的值(姚d次)是极限 浊p。一尸，记为 fl(z+u*)二尸. k.l一个无穷积是收敛的，当且仅当级数 艺垃(l+“*) k口飞是收敛的.因此，无穷积收敛性的研究化为级数收敛性的研究.无穷积(*)称为绝对收敛的(a比ofutelycoll说r罗nt)，如果无穷积 几(1+}。*J) 左=万是收敛的.无穷积(*)绝对收敛的必要和充分条件是级数二 艺u、 k招l绝对收敛.一个无穷积具有重排性(即它的值与因子的次序无关)，当且仅当它是绝对收敛的. 以在复:平面的一个区域D中定义的函数 1+u*”l+“*(:)作为因子的无穷级数(，)在D中是一致收敛的(呱fo蒯y convergent)，如果部分积几(:)的序列在D中一致收敛于非零极限.在实际应用中的一个非常重要的情况是某些因子在D中具有零点，使得在任何紧集K CD中至多有有限个零点.收敛的概念可以推广如下:无穷积(.)称为在D内部(绝对，一致)收敛的，如果对于任何紧集KCD，存在数N二N(K)，使得对于k)N，一切因子1十“，(:)护O，而部分积 n(x+u*(:)) k.N的序列在K上(绝对，一致)收敛于非零极限.如果一切因子在D中都是解析的，并且无穷积在D内部一致收敛，则它的极限是D中的一个解析函数. F.场已加(1593)在研究化圆为方间题时首先遇到了无穷积.他把数二解析地表示为下列无穷积:2厅./11{下 二=_Z于x_/二+土Z二x 二\1 2 V 22\12 、、/冬+喜‘/:十土厄X·~. V 2 2 VZ’2习2数究的另一个表示式应归功于J.从呱115(1肠5): 4 335577 兀2 4 4 6 68L .Euler(1742)遇到了以函数作为因子的无穷积;例如 舟「，:2飞 S」nZ=2.曰1一，;一气尸}. 卜ILK一兀一」 无穷积是表示明显指出其零点的解析函数的重要工具;对于整函数(enti祀允nction)，它们类似于多项式的因式分解.亦见R比刘血e积(B眺cl企eP代心uct);关于无穷积的场咐巴跳口出定理(V几记巧tn至洛咭h加~);典范积(。加川以lp找刁uct).【补注】亦见关于整函数的地透田坦川定理(Hada住以rdt」长幻l℃nl).
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参考词条