1) simultaneously polar decomposable
可同时极分解
1.
In this paper, we prove the unique polar decomposition theorem of quaternion rectangular matrices, and give two characterizations for simultaneously polar decomposable of two quaternion rectangular matrices, and also obtained six characterizations for the GL partial ordering of quaternion rectangular matrices.
本文给出了四元数矩阵的唯一极分解定理和两个四元数矩阵可同时极分解的两种刻画;进而引进了四元数矩阵的GL偏序的概念,它是重要的Lowner偏序的一般化,并得到这个新偏序的6种刻画。
3) simultaneous solvability
同时可解性
4) simultaneous Schur decomposition
同时Schur分解
1.
Joint eigenvalue estimation by balanced simultaneous Schur decomposition;
基于平衡同时Schur分解的联合特征值估计(英文)
5) same singular value decomposition
同时奇异值分解
1.
In this paper,the problem for matrix equation of X,Y was solued,when A and B satisfy the same singular value decomposition(SSVD).
设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解时,文中解决了一个关于X,Y的矩阵方程的反问题,对称解,而且给出了有解的充分必要条件,也给出了它的极小Frobe-nius范数对称解。
补充资料：极分解
极分解
polar decomposition
极分解工脚抽r dec.11，万16闭;。o二二p，oep。加狱.oe] 1)有限维Euclid〔或酉)空间L上线性变换的极分解(polar decomP“ition ofa功lear加nsfo~-tion)是线性变换(Ullear transfon了‘山。n)分解成一个自伴变换和一个正交(分别地，酉)变换之积(见正交变换(ortllogonaltt’ansformatj0n);自伴线性变换(self一aajoint haear tra]侣forn劝tion);酉变换(U拍tary仃ansfon们ation)).L上任何线性算子A有一个极分解 A二S·U，其中S是正半定自伴线性变换而U是正交(或酉)线性变换;此外，S是唯一确定的如果A是非退化的，则S甚至是正定的且U也是唯一确定的.一维酉空间上的极分解与复数:的三角表示式了二:e‘，一致.A.JI.oHH坦以撰 2)作用在HII映蛇空间(Hilbert sPace)上的算子A的极分解(polar decomposition of an operator)是A按形式 A二UT的表示式，其中U是部分等距算子(is~tric Opera-tor)而T是正算子(positive operator).任何闭算子A都有极分解，此外T=(A‘A)’/2(它常记为T二}A{)，且U把算子A的伴随算子的定义域的闭包反，·映射到A的值域的闭包豆，中(von Neu汀坦rm定理(均nNe~the。~)，见11〕).如果要求算子A的初始子空间与目标子空间分别与万，·和豆，一致，则极分解成为唯一的.另一方面，U总可以取成酉的、等距的或余等距的，依赖于子空间及，·和反，的余维数之间的关系.特别地，如果 d加HO及，一din1HO及、，则U可选为酉算子且有Hernlite算子小使得U=exP(i小).那么A的极分解取完全类似于复数极分解的形式 A二exp(i中)!A}.极分解的项的交换性成立，当且仅当该算子是正规的(见正规算子(nonr以1 operator)). 对不定度规空间〔sPace with an inde俪te Inetnc)上的算子己经得到类似于极分解的表示式.‘ 3)vonN亡un飞”m代数A上泛函的极分解(po玩decomPosi山n of a lbnc石。蒯ona沁n Netu刀以11n alge-腼)是A上一个正规泛函f按形式.f=up的表示式，其中p是A上正正规泛函，u‘A是部分等距(即“’“和u“’是投影算子)，而乘法理解为A中左乘:‘的伴随算子作用在泛函P上:.f(x)=p(“x)对所有x〔A.一个极分解总可以实现为使得条件u’j二p满足.在这条件下极分解是唯一的. 任一C’代数(C‘一algebxa)A上的任何有界线性泛函.f可看成泛包络.N。
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参考词条