补充资料：J 积分

    　　弹塑性断裂力学中一个与路径无关的积分，是美国的J.R.赖斯于1968年提出的，可作为裂纹或缺口顶端的应变场的平均度量，其定义为：
　　
　　
　　
　　 式中 г为围绕二维裂纹体裂纹顶端逆时针方向的任意积分回路；W为非线性弹性体的应变能密度；T为作用在г上的张力矢量；u为位移矢量;s为沿г的弧长;x₁、x₂为图中所示的坐标。由于积分路径可以避开裂纹顶端，因而可用通常的力学计算方法来计算J积分的值。
　　
　　在简单加载 (即应力各分量按比例增长)条件下，J积分也可用来描述弹塑性平面裂纹体裂纹顶端应力－应变场奇异性的程度。对非线性弹性裂纹体，J积分是裂纹体总势能对裂纹扩展的变化率，即,Ⅱ为单位厚度裂纹体的总势能；a为裂纹长度。根据这一性质，J积分可由实验测定。
　　
　　　　J积分也可近似地作为表征弹塑性断裂的参量，即当J＝J_Ic时,裂纹开始扩展。J_Ic为表征材料韧性的断裂韧度值，它可以由实验确定。
　　
　　近年来，J积分已被推广应用于三维非线性弹性体的有限变形问题、有体积力和温度作用的问题以及考虑惯性力的问题。此外，它还被用来进行蠕变和疲劳裂纹扩展的分析。目前已发展出按照弹性和全塑性两种极限情况计算J积分的近似方法，并编制出典型试件和含裂纹简单构件的J积分计算图表。
　　

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