1) K-modulus of smoothness
K-光滑性模
2) k-smoothness
k-光滑性
1.
The definitions of k-strict convexity and k-smoothness in locally convex spaces are given by k-dimension convex volume and it is proved that they are the extension of corresponding concepts in Banach spaces and dual(X,P).
利用k维凸体体积给出了局部凸空间中k-严格凸和k-光滑性的定义,证明了它们是B anach空间和偶对(X,P)相应概念的推广,并指出了它们之间的对偶关系。
3) k smoothness
k光滑性
1.
In this paper, we spead some geometry theories on k convexity、 k smoothness in Banach spaces and convexity、 smoothness in dual (X,P).
本文主要利用半范数族P,推广了Banach空间关于k凸性和k光滑性以及偶对(X,P)关于凸性和光滑性的几何理论。
4) near K smoothness modulus
近K光滑模
5) K-strong smoothness
K强光滑性
1.
We introduced the K-strong convexity (K-strong smoothness) in locally convex spaces, which are generalizations of both K-strong convexity (K-strong smoothness) in Banach spaces and strong convexity (K-strong smoothness) in locally convex spaces.
首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的。
补充资料：光滑模
光滑模
smoothness, modulus of
这就给出了计算它的(通近值的)递归方法. 为了克服这种(经典)光滑模的某些不足(特别是想要刻画函数f〔气f一l，l〕的最佳多项式逼近E。(/)的阶)，已经引人了一种新的光滑模.它们通过所谓的阶梯权函数价(x)定义为 的;(f，占)尸一、、兰份尽，1}A艾’，f}}:;·函数势(尤)可根据研究的问题来选取.注意这里的增量h职(x)随x而变化·一个基本结果是，E。(f)，二O(n一“)，当且仅当。了(j，，占)。=O(t“).(此处0<，<。:、l簇夕毛田，沪(x)二(一x，)’/，，f‘L，卜l，11，且逼近在Lp卜l，l]中考虑·)关于这种光滑模，以及它们在L，逼近问题与空间的插值等方面的应用、见【Al]，光滑模I即加“如圈SS，m团』旧of;r月匆职oc姗M。汉”‘〕 定义在Banach空间X上函数‘f的任意m(m)l)阶连续模，即表达式 口.(f，占，X)= “二/m、/‘、日=SUO{1 2 .t一1.~一t Ir生X十!rn一乙11~二，1 11 h.尾‘X 11口.《】、11、‘，IIX 引川}x‘办其中(x士mh/2)6X.若m=l，光滑模就是函数了通常的连续模(印n石n山ty，砌习过璐of).(当X二C，连续函数空间情形)光滑模的基本性质有: 。。，(f，0，C)=0; 口。(f，占，C)为占的不减函数;若k)1为整数，则 。。.(f，k占，C)攫k口，。，(f，占，C):对任意又>0， 。。(f，又石，C)((几+l)，。，。(f，石，C);若，>m，则 。，.(f，占，C)镬2’一爪口，，(f，J，C);若v>m，则 。.(f，占，C)《 ，J，，护。。(j、u，e)J_.，。，。，、 蕊A、·，，·占’3~举牟一““+o(占’)， j其中A气。与。均为与f无关的常数· 函数逼近论中的某些问题，只有利用阶数)2的光滑模才能得到彻底的解决.在函数逼近论中，以2二为周期且二阶光滑模满足条件 田:(f，吞，CZ，)簇咨的连续周期函数，是一个重要的函数类.这类函数的连续模有如下的估计:。1(，，。，CZ二)‘}可知了」‘h含·O(“)，O<占蕊:，其中常数l/hi(拒十1)不能再改进([4])·【补注】光滑模。.(f，的也可以利用对称差分写成 。，:(f，占)=suP}}A井f}}， 0
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参考词条