补充资料：算术化

算术化
arithmetization

算术化[斌山业tiZati.;ap.枷er“3au二] 用于数理逻辑的一个方法，它以关于自然数的推导过程代替关于某个逻辑数学语言的表达式的推导过程.为此这个代替要用某一充分简单的(所考虑的语言-的字母表上)一切字的集合到自然数序列内的一映射来构造.一个字的象称为它的配数(n umber).字之间的诸关系和字上定义的诸运算用此映射被转换为自然数间的关系和自然数上定义的运算.一“充分简单”映射之必要是因为要得出以下事实:某些基本关系{;例如把一个字嵌人(imbedding)另一个字的关系等等.}和某些运算(像字的联接运算等等)被转换为有一简单算法特征(例如原始递归)的关系和运算.特别地，若在所考虑的语言的表达式里有某个可计算函数族的程序(见可计算函数(computable funCti恤))，算术化可自然地引出此族的枚举(在其中可以取每个函数的程序的配数为该函数的配数). 第一个算术化是K.G记el在形式算术不完全性证明中构造的(见G闻el不完全性定理(G记elin~Ple-teness theorem)).更确切地说，G记el把字母表的字母对应上某些两两不同的自然数，然后对字Tl…、对应配数Ztl.二P之，其中暇为字母爪对应的配数，且P‘是自然数序列中第i个素数.如此枚举称为G浏el枚举(G记el enumeration).在一广泛意义下每个由算术化产生的字的枚举称为G翻el枚举且对应于一字的配数称为它的G浏el配数(G况el number). 1936年，A.Church用算术化得到算术的不可解算法问题的第一个例子. (在短语“分析的算术化”中)“算术化”一词在关于数学基础的文献中也用来表示19世纪实数理论的产生，这一理论是用集合论的构造法从自然数开始逐步建立起来的.

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