补充资料：统计物理学中的数学问题

统计物理学中的数学问题
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统计物理学中的数学问题阳助往范口l叫州CS，Ma廿呛、n.七。目脚由肠‘in;cTaruc翎，ee劝肠加3砚心M眼M绷-，ec以e3找口a，“」 统计物理学中对数学工具的应用所引起的问题.统计物理学的数学间题基本上与统计理论的两个方向相联系:平衡统计力学，它的主要数学问题与应用平衡gU她分布(肠b比distribution)计算平均值的方法的发展有关(见统计力学中的数学问题(s切tisticalme-c」lanics，nutlleTr.tical problell招in))，和非平衡统计物理学，它的主要困难在于获得表征系统各个发展阶段的分布函数的演化方程，以及接着求解这些方程(见，例如，动理学方程(kinetic叫比山。n);Br创MI运动(B幻认们以nmo由n)). 平衡统计力学的数学方法问题包括(当应用Gib比正则分布时)下列类型平均值的计算: Z一Tr一，<‘>一告Tr(‘一)， 类型量的计算使人们可以研究系统的动态(与频率有关的)响应率，输运系数，等等整个系列的问题，以及系统的最简单微扰的性质(一般当O矜O时)，它们的能量，阻尼，等等. 仅在对于理想系统和对于某些特别模型这样一些特殊情况，才能够完全地计算出这些平均.这些计算可用作进一步研究的零级近似.最经常研究的非理想统计系统的模型是粒子间具有直接相互作用(有限半径的相互作用，Cbulomb相互作用，等等)的系统，具有粒子和光子型场之间相互作用(固体中描述晶格热运动)的系统，格点间具有有限作用半径的相互作用的铁磁体的Ieing模型和Heisenl芜rg模型这样的离散系统，以及类似类型相互作用的组合.二次量子化表象中，以上这些情况的Harr心ton量H二H。+HJ是通过产生和湮没算子的二次型组合(无相互作用部分H、、)及四次型组合(若H、部分包括粒子间直接相互作用)予以表达，而在量子电动力学中(H.中的电子光子相互作用)则需用三次型组合予以表达，等等. 计算这些平均的近似方法，大多数情况下根据对万=H。

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