2) KAM theory
KAM理论
1.
The forced vibration characteristic of a single Degree of freedom 1/4 hysteretic nonlinearity vehicle suspension system under multi-frequency excitation is studied by the period-energy relationship of direct two-dimensional Hamilton system and KAM theory.
结合顺行平面Hamilton系统周期-能量关系和KAM理论,研究滞后非线性单自由度1/4车辆悬架系统多频激励下的受扰振动问题,给出两种初值条件下系统受扰固有周期运动的理论解析,证明了系统存在安全的拟周期状态。
2.
In this paper,we prove the existence of plenty of quasi-periodic soltuions for the higher dimensional Laplace equations with constant potential m>2 and Fourier multiplier M_ξ△u+(m+M_ξ)u+u~3=0, subject to periodic boundary conditions via KAM theory.
本文利用KAM理论,证明了一类带有常位势m(m>2)以及Fourier乘子M_ξ的高维Laplace方程△u+(m+M_ξ)u+u~3=0,在周期边值条件下拟周期解的存在性。
3.
The classical KAM theory which is constructed by three famous mathematicians Kolmogorov.
本文主要研究无穷维KAM理论在偏微分方程中的应用。
3) weak KAM theory
弱KAM理论
1.
In this paper we use knowledge from weak KAM theory and combine with analysis,topology and calculus of variations to Study the relation which is between the Peierls barrier,Ma(?) critical action and viscosity solutions of the time periodic Hamilton-Jacobi equation.
本文利用弱KAM理论,结合分析、拓扑及变分等数学工具,研究Peierls障碍函数和Ma(?)临界作用函数与时间周期的哈密顿-雅克比方程的粘性解之间的关系。
2.
In this paper,by using variational analysis and weak KAM theory,we study the behavior of the energy function and investigate the property of the viscosity solutions of time-periodic Hamilton-Jacobi equations.
利用变分学和弱KAM理论中的有关知识,研究能量函数的行为,讨论了时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解的有关性质,推广了Fathi和Siconolfi的结果。
4) traditional finite-infinite theory
传统有穷-无穷理论体系
5) finite-infinite theory
"有穷-无穷"理论体系
1.
It is absolutely impossible to solve the second mathematical crisis within the present traditional finite-infinite theory and the related number system.
得出明确的结论:三百多年来无穷小悖论悬而未决,第二次数学危机名亡实存,是现有数学基础理论中所存在的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系中的本质性缺陷使人们不具备认识数学中所有“x→0”的数量形式的能力,不具备解决第二次数学危机的能力。
6) infinite theory
无穷理论体系
1.
The conclusions are:(1) The families of Zeno s Paradoxes and Berkeley s Paradoxes disclose a deeply concealed logical contradiction and the relevant basic problems in the present classical infinite theory and its related number spectrum and limit theory.
在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的。
补充资料：卡姆（KAM）理论(kamu
关于哈密顿正则方程组的解的稳定性理论，这种理论是科尔莫戈罗夫(А.Н.Колмогоров)、阿尔诺德(В.Н.Арнольд)和莫泽(J.K.Moser)三人提出和证明的，因而取他们姓氏的第一个字母K、A、M合称KAM理论。天体力学中的哈密顿正则方程组一般不能应用李亚普诺夫的运动稳定性理论。1954年，科尔莫戈罗夫提出，在一定条件下，排除共振奇点邻近的小区域（共振带）后，可保证正则变换级数和变换序列的收敛性，但他并未提出详细的严格证明。1963年，阿尔诺德作出上述论断的严格证明，并进而消除了限制条件。所扣除的区域称为"共振带"，而所有这些共振带是趋向于零的，也就是说处于被排除的共振带内的概率等于零。因此，科尔莫戈罗夫和阿尔诺德的理论证明哈密顿正则方程组在小摄动下对应的运动为拟周期的（即只在某个环面内运动），从而证明稳定性的概率占绝对优势，即不稳定的概率为零。这个结论解决了平面限制性三体问题的稳定性问题。科尔莫戈罗夫和阿尔诺德的讨论都是在哈密顿正则方程组对其所有变量为解析的条件下进行的。差不多同时，莫泽也获得类似的结果，利用这个结果讨论天体力学中平面圆型限制性三体问题的周期解和平动点的稳定性，结果很好。莫泽的理论并不要求对哈密顿正则方程组解析，而只要求具有333阶连续偏导数就够了。
参考书目
C.L.Siegel，J.K. Moser，Lecture on Celestial Mechanics, Springer-Verlag, Berlin,1971.
参考书目
C.L.Siegel，J.K. Moser，Lecture on Celestial Mechanics, Springer-Verlag, Berlin,1971.
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