补充资料：超几何级数

超几何级数
hypergeometric series

超几何级数伪州叱曰叫欣胭如;r即e脚阳咖。TP叭ec-耐”，]，C扭u铝攀攀(C透u岛~) 形如 F(“，尹;下:才)=_1十于卫速丝上二上竺二血鱿色卫二望土竺:· 局”!下(y+l)”’(下+界一l) (*)的级数.当7不等于零或负整数时，这样的级数是有意义的;当}川O，则z，1时它也是收敛的.在这种情况下，Ga璐公式(Gauss fonnuja) r(:，。;，;1)一烈禅具鉴竿鬃 r(7一“)f(y一卢)成立，其中r(z)是r函数.借助于超几何级数定义的解析函数称为超几何函数(h典翔心幻11仃ic ftmCtion). 广岑袒尽何罕攀(罗n的1切习h男祀卿印Ine山c~)是形如 ，F，(“1，气，‘’‘，“，;71，下2，”’，下、:z)= _于土丛鱼立述兰丝:兰至上二 痴九!L下l)八下2)。’‘’t下。)。的级数，其中(x)。二x(x一1).二(x+n一1).如果采用这种表示法，则级数(*)可以写成:F，(仪，刀;下;:). ).A.q妇仃。朋撰【补注】超几何级数可以表示为幂级数艺孔。A。:·，使得人十，/人是”的有理函数.J.Hom对于含两个变量的级数给出了类似的表示法.这就产生了一类含两个变量的幂级数，其中包括各种APpell超几何级数(却详Uh只卿卿匀优侧e Sen已)，见汇AIJ. 基本超几何级数(腼ich男犯rgcometric Sen路)可以表示为艺爪。A。了，使得人+;/A。是犷的有理函数，其中q是一个不等于O或l的固定复数.这种级数具有下列形式: ，中:(a:，“‘，a。;bl，·‘’，b:;叼，z)=_导[(一l)·q”‘一”‘，1，一r干’(a，;心)，…(ar;叮)。_，一高一-一布不蔽~一-一不下丽万犷仄丁面于“，其中(x;叮)，芝(l一x)(l一gx)…(l一叮卜，x).见【A2]. 簿呼孪吞的解尽何函攀(h”姆馏印此的cfiJ比为onsoflr坦tr认arglnnent)也已被研究过，见【A3].

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