1) Gauss image
Gauss像
1.
Let F: M (?) S_m~(n+m) be a space-like complete m-submanifold whichhas bounded curvature and bounded Gauss image,in the case n＞1,then theevolution equation of mean curvature flowhas long time smooth solution.
假设F：M→s_m~(n+m)是de Sitter空间s_m~(n+m)中的完备的类空子流形，并且具有有界曲率和有界Gauss像，我们证明了当n＞1，t→∞时，平均曲率流方程有光滑解。
2) gauss sum
Gauss和
1.
The mean square value of Dirichlet L-functions with the weight of Gauss sum is studied by using the defination of Gauss sum, the estimations for character sum, estimations for trigonometric sum and the analytic methods, and its mean value formulas is obtained.
利用Gauss和的定义,三角和估计,特征和估计及其解析方法,研究了DirichletL-函数的二次加权均值,并得到了其均值分布的一个渐近公式。
2.
In this article the second power weighted mean of Dirichlet L-functions and the asymptotic formula of a mean value are presented by using the definition of Gauss sum,the estimation of trigonometric sum,the property of character suns and the analytic methods.
利用Gauss和的定义、三角和估计、特征和的性质及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布公式。
3.
The first power weighted mean of Dirichlet L-functions and the asymptotic formula of a mean value are presented using the definition of Gauss sum,the estimation of trigonometric sum and the analytic methods.
利用Gauss和的定义、三角和估计及其解析方法,研究了Dirichlet L-函数倒数的一次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式。
3) Gauss diagram
Gauss图
1.
Vassiliev invariant and Gauss diagram;
Vassiliev不变量与Gauss图
4) Gauss Legendre
Gauss-Legendre
5) Gauss sums
Gauss和
1.
On the 2k th power mean of Gauss sums;
关于Gauss和的2k次均值
2.
The purpose of this paper is using estimates for character sums and analytic methods to study the second order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by the even power mean of Dirichlet L-function.
利用三角和估计,特征和估计与解析方法研究了广义二次Gauss和的二次方与偶次DirichletL-函数的加权均值。
3.
A series of mean value formulae on the cubic exponential sums, Gauss sums, generalized Bernoulli numbers, Kloosterman sums and Cochrane sums are given.
本文研究了一些算术函数的均值问题，给出了关于三次指数和，Gauss和，广义Bernoulli数，Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式；研究了整数及其逆问题，以及D。
6) Guassian kernel
Gauss核
补充资料：像散和像面弯曲
两种像差。离光轴很近的物点以很小孔径，即很细的光束成像时，球差和彗差的影响可以忽略，成像可认为是完善的。但是当物点离开光轴较远，即视场增大时，即使以细光束成像，也不可能会聚于一点。此时，子午细光束的聚焦点和弧矢细光束的聚焦点位于主光线上的不同位置。就整个细光束而言，在子午焦点处得到的是一垂直于子午平面的短线，称为子午焦线；在弧矢交点处得到的是一垂直于子午焦线，且位于子午平面上的短线，称为弧矢焦线；在其他位置上，光束截面为椭圆弥散斑；在二焦线的中间位置上为一圆形弥散斑，如图所示。这种结构的光束称为像散光束；这种成像缺陷称为像散。像散的数值以二焦点投影到光轴上的间距Δx┡表示，即
，
式中x慴是子午焦点B慴到高斯像面（由高斯光学确定的理想像平面）的距离，x宺是弧矢焦点A宺到高斯像面的距离。如果物平面不在无限远处，B慴和B宺不能称焦点，可改称子午像点和弧矢像点，而问题的性质不变，公式也仍适用。当物点到光轴的距离变化时，x慴和x宺的数值随之改变，因此就细光束成像而言，同一个物平面有两个弯曲的像面：子午像点所在的面为子午像面，x慴称为子午像面弯曲，或简称子午场曲。弧矢像点所在的面为弧矢像面，x宺称为弧矢像面弯曲，或简称弧矢场曲。
像面弯曲x慴和x宺之值需在主光线的光线追迹基础上，用专门的计算公式（杨氏公式）求得,从而像散值Δx┡也随之求得。
当光学系统存在较大的像散时，像面一般也很弯曲，只有当子午和弧矢像面处于高斯像面二侧时，可勉强认为是平像面光学系统。但因像系由弥散圆形成，是模糊不清的。
当光学系统的像散校正得很好并且用细光束成像时，物平面上各点都有一个清晰的像点，但它们往往仍处于一个弯曲的像面上，在用平面来接收时仍不能同时清晰。通常把消像散时的清晰像面称为珀兹伐曲面，其弯曲程度称为珀兹伐弯曲。
所以，只有同时校正好像散和珀兹伐弯曲，才能使大的物平面用细光束成像时有一个平的清晰像面。若同时校正好宽光束的球差和彗差，则可获得大孔径大视场时的清晰像平面。
一般而论，透镜的像散随孔径光阑位置而异，并随透镜形状的不同而异,但当孔径光阑与薄透镜重合时,只要焦距不变，像散即为常值，与形状无关。消像散系统一般由正、负透镜适当组合而成。珀兹伐弯曲也只有用正、负光焦度分离的方法才能校正。
，
式中x慴是子午焦点B慴到高斯像面（由高斯光学确定的理想像平面）的距离，x宺是弧矢焦点A宺到高斯像面的距离。如果物平面不在无限远处，B慴和B宺不能称焦点，可改称子午像点和弧矢像点，而问题的性质不变，公式也仍适用。当物点到光轴的距离变化时，x慴和x宺的数值随之改变，因此就细光束成像而言，同一个物平面有两个弯曲的像面：子午像点所在的面为子午像面，x慴称为子午像面弯曲，或简称子午场曲。弧矢像点所在的面为弧矢像面，x宺称为弧矢像面弯曲，或简称弧矢场曲。
像面弯曲x慴和x宺之值需在主光线的光线追迹基础上，用专门的计算公式（杨氏公式）求得,从而像散值Δx┡也随之求得。
当光学系统存在较大的像散时，像面一般也很弯曲，只有当子午和弧矢像面处于高斯像面二侧时，可勉强认为是平像面光学系统。但因像系由弥散圆形成，是模糊不清的。
当光学系统的像散校正得很好并且用细光束成像时，物平面上各点都有一个清晰的像点，但它们往往仍处于一个弯曲的像面上，在用平面来接收时仍不能同时清晰。通常把消像散时的清晰像面称为珀兹伐曲面，其弯曲程度称为珀兹伐弯曲。
所以，只有同时校正好像散和珀兹伐弯曲，才能使大的物平面用细光束成像时有一个平的清晰像面。若同时校正好宽光束的球差和彗差，则可获得大孔径大视场时的清晰像平面。
一般而论，透镜的像散随孔径光阑位置而异，并随透镜形状的不同而异,但当孔径光阑与薄透镜重合时,只要焦距不变，像散即为常值，与形状无关。消像散系统一般由正、负透镜适当组合而成。珀兹伐弯曲也只有用正、负光焦度分离的方法才能校正。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条