补充资料：种群增长模型

种群增长模型
population growth models

种群增长模型(population盯o认沈h models)描述种群数量随时间变化的动态数学方程。白然界中昆虫种群的世代可以是不重叠或完全重叠的，数量的增长可能与种群密度无关或有关，因此描述种群增长的数学模型各异。 世代完全重叠模型一年发生几十个世代的蚜虫类，种群世代完全重叠，种群数量即以连续的方式变化，其动态描述可用微分方程表达。 无限环境条件若种群在无限环境条件下，种群增长与种群密度无关，且假设种群内的个体都具有同样的生态学特性，其数学模型为指数增长方程:积分得:N‘二Noer‘式中N表示种群数量;t表示时间;r一b一d表示种群的增长率，b、d分别表示种群的出生率和死亡率。当r>0时，种群呈无限指数增长，当r<0时，指数增长立即下降。此类种群增长呈J型生长型。 有限环境条件若种群在有限环境条件下，则种群的增长与种群密度有关。其增长的基本特征可用逻辑斯蒂方程表示，其微分方程为:dN__/‘N—一Z八111一万二dt\找式中K值为环境饱和量，如食物、空间、天敌等;r为与环境无关的种群增长率。力丫(1一N/K)项是种群有效增长率与种群密度关系的表示式。若N‘“，黔负值，若N一“时，即出现一个完全稳定的种群平衡值。 逻辑斯蒂方程是包括3点假设:①在种群内所有个体都有同样的生态学特性，即所有个体的死亡、生殖、捕食或被捕食都是相同的，这样就不考虑年龄结构的影响;②在种群中所有个体都反映着它们在环境中瞬间的变化，即种群数量变化率是当时种群数量的函数，而与种群的过去无关，即:dN下~二了(刀)UZf(N)不是时间的函数;③在任何特定情况下，种群大小有其恒定的上限，并在任何特定时间内，种群增长率与该时种群大小和上限间之差成线性比例。 许多生活史复杂的物种，由于时滞的影响，在K值附近常出现颤动现象，逻辑斯蒂方程需作时滞修正。 世代不重叠模型当种群世代不重叠时(如每年发生一代的某些物种种群)，则种群增长分步进行，对时间t不连续，数学模型应用差分方程。 与密度无关时若种群增长与密度无关时，其数学方程为: Nt+1=Ntert或N‘+l=月N‘式中r一ln穴;若月>1时，上式表指数增长，若只<1时，则表指数下降，以至消失。 与密度有关时若种群增长与密度有关时，其数学方程为: N‘+1二F(Nt)=F(N)式中F(凡)是从的某种非线性函数，已有许多与逻辑斯蒂方程相似的不连续方程，结合生物学的特征，厂(N)的形式见表:F(N)的形式┌──┬──────────┬───────┬──────────┐│代号│F(N)的形式 │平衡点(N巾) │T洲或l/朴 │├──┼──────────┼───────┼──────────┤│A │、「l+;(1一夔)1 │K │1/r ││ │ 叹八夕 │ │ │├──┼──────────┼───────┼──────────┤│B │、e·。〔一(卜影)〕 │K │1/r │├──┼──────────┼───────┼──────────┤│C │几从1+a助一口 │(只“”一1)/2 │〔口(1一月一”口)〕-│├──┼──────────┼───────┼──────────┤│D │月Nl一b;(N>b) │月l产乙 │1/b ││ │只从(N(b) │ │ │└──┴──────────┴───────┴──────────┘表中F(N)的4种形式有如下基本特征:在低密度时，种群有减少倾向，并有一个或几个参数衡量这个非线性反应的严峻性。 关于时滞问题，当几>1(在A或B式中，1>r>0)时，有一个单调的阻尼稳定点;当1>几>0.5(在A或B式中2>r>1)时，有一个振荡阻尼稳定点，而当几2)时，有一持续而有界的振荡。几一生为恢复时间或自然反应时间(见时滞)(丁岩钦)

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