墨比乌斯环是什么：

墨比乌斯环 (möbius strip, möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因a.f.麦比乌斯(august ferdinand möbius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条abcd的一端ab固定，另一端dc扭转半周后，把ab和cd粘合在一起 ，得到的曲面就是墨比乌斯环 。

墨比乌斯环的发现：

数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。墨比乌斯环 激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 墨比乌斯环 就这样被发现了。

奇妙的墨比乌斯环 ：

做几个简单的实验，就会发现“墨比乌斯环 ”有许多让我们惊奇有趣的结果。

你弄好一个圈,沾好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,原理就是这样啊.

如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“墨比乌斯环 ”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。

如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“墨比乌斯环 ”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

关于墨比乌斯环 的单侧性，可如下直观地了解，如果给墨比乌斯环 着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把墨比乌斯环 两面均涂上颜色 ，即区分不出何是正面，何是反面。对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴墨比乌斯环 单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的指向相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。墨比乌斯环 是不可定向的。

墨比乌斯环 还有着更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在墨比乌斯环 上获得了解决。比如在普通空间无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。