1) riemannian connection
黎曼联络
2) sub-Riemannian connection
次黎曼联络
1.
In this thesis, by the existence of the nonholonomic connection of nonintegral distribution, we prove the existence and uniqueness of the sub-Riemannian connection and extend some results of classical transform to notions of sub-Riemannian manifolds.
首先,利用给定流形的向量丛上联络的存在性给出流形上的不可积分布上非完整联络的存在性证明,进而证明了次黎曼联络的存在唯一性,并以此为出发点研究了次黎曼流形中仿射变换、等距变换、共形变换和射影变换下的一些不变性质,给出了相应变换下的一些不变量。
3) Riemann
[英]['ri:mɑ:n] [美]['rimɑn]
黎曼
1.
Similarities and Differences between Newton Integral and Riemann Integral;
牛顿积分与黎曼积分之异同
4) a contact in Paris
在巴黎的联络人
5) Riemann method
黎曼方法
1.
A rigorous coupled wave theory for the Bragg diffraction of a Gaussian beam in the uniaxial crystal is derived and a group of rigorous coupled wave equations and diffraction efficiency formula are obtained in terms of the proper coordinate transformation and Riemann method.
利用适当的坐标变换和黎曼方法建立了高斯光束在单轴晶体中布拉格衍射的严格的耦合波理论 ,获得了一组严格的耦合波方程和衍射效率计算公式 ,讨论了衍射效率随折射率调制量的关系以及波长选择性和角度选择性 ,同时分析了衍射效率对再现光宽度的要求。
6) Riemann Integral
黎曼积分
1.
The Discrete Definition of "ε-N" of Riemann Integral;
黎曼积分的离散型“ε-N”定义
2.
Advantage of Lebesgue over Riemann integral;
勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性
3.
Teaching of Mathematics Short but Reasonable Reasoning for the Riemann Integral;
关于黎曼积分定义教学的新探索
补充资料：常曲率黎曼空间
截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。
参考书目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill,New York, 1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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