补充资料：集代数

集代数
algebra of sets

　　集代数[algebm Ofse招;呱函碑M~T一l 某集合Q的若干子集组成的一个非空集类，关于集合论的有限次运算(并、交、取补)是封闭的.要使一个集合Q的某些子集所成的集类成为集代数，它必须(而且也只须)关于有限并以及取补的运算是封闭的.关于可数并封闭的集代数称为集合的。代数(a一al罗braofsets).每个集合的a代数关于集合论的可数次运算都是封闭的. 例子.1)任意集合0的有限子集以及它们的补集组成的类是一个集代数;O的至多为可数个子集及其补集组成的类是一个集合的叮代数. 2)有限个形如 tx任R:a簇x<妈，一0o簇a(b簇+Qo的区间之并的全体构成一个集代数. 3)设Q为拓扑空间‘由Q的开子集所生成的集合的。代数B(换言之，含O的所有开子集的最小的集合的J代数)称为Q的子集的BO比1叮代数(Borela一ai-罗bra)，而B中的集合称为Borel年(Borel se，s)· 4)设O二R了，其中T为任意集合(即Q为T上实函数的全体);形如 {。。日:(。(r.)，…，。(t*))二E}的集合的全体A构成一个集代数，其中E为必的Borel集;在随机过程理论中，概率测度(probability measu-re)通常是最初仅对这种集代数有定义，然后再延拓到更广的集类(由A生成的。代数)上去. 5)R‘中所有的Lebesgue可测集构成集合的口代数. 代数(相应地，叮代数)是有限加性(相应地，a加性)测度的自然定义域根据测度延拓定理，定义在一个代数A上的任意。有限且。加性测度，都可以唯一地延拓成为由A生成的。代数上的‘加性测度.
　　

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