补充资料：球面几何学

球面几何学
spherical geometry

　　【补注】令S=刮CRJ十’是单位球面.5的点，即单位长度向量，可与从Rd十’的原点发出的半直线等同.5上度量、距离的概念用d(x，y)二arccos(x，夕)定义，其中(x，y)是单位长度向量x，y的内积.令xy与xz是S上二个相交的大圆弧，如记法所示交于x.令x，是/处的义y的单位长度切向量，气类似地定义，则在x处的xy与xz之间的夹角是a几c浇(x，，x:)，这也是通过o切出xy与x:的平面间的夹角. 如上所述，一个边为a，b，c的球面三角形总满足!b一e!不等式，则存在一个以它们为边的球面三角形. 一个大圆的极(p01e ofagreateirde)是球面上垂直于截出该大圆的平面的一点，即如果将大圆作为赤道，则两极是北极与南极.邓11，」 数学的涉及球面上的几何图形的一个领域，犹如平面几何学涉及平面内的几何图形. 每一个平面与一个球面相交，给出某一个圆作为截影;如果相交平面通过球面的中心O，那么作为交线得到一个所谓的大圆(great cil℃」e)，通过球面上的任何两点A与B可画出唯一的大圆(图1).除非它们是对径点.④粤@罄必刃缪⑦ 一个球面的大圆是它的测地线(脚desic咏)，因此它们在球面几何学中的作用与直线在平面几何学中的作用相同.然而，直线的任何线段是它们端点之间的最短曲线，球面上的一个大圆弧却仅当它短于其补弧时是最短曲线.在其他许多意义下，球面几何学也不同于平面几何学;例如，没有平行的测地线:两个大圆永窟相交，并且交于两点. 球面上线段AB的长度，即一大圆弧AmB(图l)的长度是用它对应的中心角A OB度量的.由两大圆弧在球面上组成的角A BC(图2)是用在交点B的对应弧的切线间的角A‘BC’或用平面OBA与OBC组成的二面角度量的. 当两个大圆在球面上相交时，形成四个球面二角形(spherical di即n或sPheriCal lune)(图3).一个二角形由给出它的角所定义.一个二角形的面积用公式S=ZRZA确定，其中，R是球面的半径，A是以弧度表示的二角形的角. 不交于一对对径点的三个大圆在球面上形成八个球面三角形(sPheri。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。