补充资料：戴环空间

戴环空间
ringed space

戴环空间[r吨ed月，ce;o劝。”o二“oe upocTpaa-cT即」 具有环层(sheaf)岁x的拓扑空间(topofogicalsPace)X.层夕、称为戴环空间(X，心)的结构层(str’UCture sheaf).通常总是假设岁二是具有单位元的交换结合环的层.二元组(f，f#)被称为从戴环空间(X，岁x)到戴环空间(Y，夕;)里的态射(~phism)，如果f:X~Y是连续映射，f气厂夕r~心是X上环层的同态，它把茎上的单位元映到单位元.戴环空间及其态射构成一个范畴.给出同态f#等价于给出同态 f#:岁，~f.刀二，它把单位元映到单位元. 如果夕x是局部环(focal nng)的层，则称戴环空间(X，夕、)为局部戴环空间(focal nn罗d印ace).在定义局部戴环空间(X，价，x)~(Y，夕，)间的态射(f，f#)时，要进一步假设对任意的x任X，同态 f势价，f(x，~寿二是局部的.局部戴环空间构成所有戴环空间的范畴里的子范畴.另一个重要的子范畴是在(固定的)域k上的戴环空间的范畴，即戴环空间(X，夕x)，其中夕x是k上代数的层，且态射与代数结构相容. 戴环空间的例.1)对于每个拓扑空间X有一个对应的戴环空间(X，C二)，这里c二是X上连续函数的芽层. 2)对于每个微分流形(djfferenijable Tnainfokl)x(譬如是C的类的)，存在相应的戴环空间(X，Dx)，这里D二是X上C的类函数的芽层.此外，微分流形的范畴是R上戴环空间范畴的满子范畴. 3)域k上的解析流形(咖lyticn坦nifold)和解析空间(analy石csP即e)构成了k上戴环空间范畴的满子范畴. 4)概形(scherne)是局部戴环空间范畴里的满子范畴.【补注】如果犷是拓扑空间x上的层，.f:X~Y是拓扑空间的映射，则Y上的诱导层(jnduced sheaf)f.犷是由(f*、)(V)二犷(f一’V)对所有开集vC=Y所定义的层.陈志杰译

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