1) Multi-Lie brackets
多重李括号
2) Lie bracket
李括号
1.
Lie bracket conditions of matrices of bilinear control systems are given in the paper.
本文给出了双线性系统系数矩阵的李括号条件,在此条件下,可使双线性系统状态三角化。
2.
This paper studies the simplest normal form and its unique form of three-dimensional nonlinear dynamics using the methods of new grading function definition, multiple Lie brackets and Maple language, which has important instructional meanings for researching further reduction of high-dimensional normal form and bifurcation theory of limit circle.
本文主要利用新的次数函数定义和多重李括号相结合的方法,并借助计算机符号计算软件Maple,研究三维非线性动力系统的最简规范形及其唯一形式。
3) parenthesis nesting
括号重数
4) bracket polynomial
括号多项式
1.
Sturmfels and Whiteley proved that for any homogeneous bracket polynomial of length r≥3,there must be a bracket monomial,which made the polynomial be Cayley factored after multiplied it,but they did not give any property of this monomial.
对于任意长度r≥3的齐次括号多项式,一定存在括号单项式,使之Cayley可分解的结论已被证明,然而却没有给出任何有关该单项式的性质,为此通过几个反例证明了这种括号单项式具有即使是次数最低的也不一定是唯一的性质。
5) Kauffman's bracket polynomial
Kauffman尖括号多项式
6) Kauffman braket polynomial
Kauffman 括号多项式
补充资料：Poisson括号
Poisson括号
Poisson brackets
互〕‘元洲”括号[PO讼刃n腼ck日匕;功accooac劝6。] 含有2，，变元任二(任:，…，任，)，p二(pl，·，尸。)的两个函数“(“，尸)和。(q，尸)的微分表达式 小f。。口。刁“刁:，1 气“。L，二尸l——一——I，吸1) 梦、L日q，口尸刁p，aq，」Po瓦。n括号是由5 .Po~在【11中引人的，是Ja。而括号(Jacobi blackets)的特例.Po即n括号是函数“和‘的双线性型，使得 (‘，，v)二一(v，:‘)，且.有Jacobi恒等式成立(见〔2]): (:，.(v，、v))+(，，，(、、，“))+(w，(“，v))=0. Po眺on括号应用于一阶偏微分方程理论中，而巨是解析力学中有用的工具(见【3]一15])，例如，设叼和p是典范变量且给定一个变换 Q二Q(q，P)，P二P(q，P)，(2)其中Q二(Q、，二，Q，.)，p=(P，，二，P，.)，而(”x对)矩I炸 (P，P)，(Q，Q)，(Q，P)(3)分别以(p，，p，)，(Q，，Q，)，(Q，，P，)为元素，则(2)为典范变换，当且仅当(3)中的前两个矩阵是零矩阵而第三个则是单位矩阵. 若将(1)中的“，。换成q与P的坐标函数对，这样算出来的Po溺on括号也称基本括号(丘mda-服ntal bmckets).【补注IPo叱on括号的另一些基本性质是它在典范变换下的不变性、以及如果H是Hanl让红阶函数(Hami!-ton function)，(F、“)等于F(q，p)沿习随的导数，于是相应的Ha加lton方程组可写为奋二(q，，H)，五=(八，H)，于是“标准的”Hamilton函数.H二(艺对)/2十v(妇，这个方程组就回到卜记叭on的运动方程组舀。二八，五=一刁H/日q、所以(F，H)之0就表示一个守恒律(co朋er城山。n law)，即F是一个保持不变的量. 对于依赖于函数任(x)的泛函 。。、l一丁厂(、，、‘1)，。‘2，，，1·)、x，其中q卿二少q/d扩，也可以定义PoisS0n括号. 这时有 丈~~ ，。。、f jF d jG (F，G)=甩二匕二一‘兰一之二:匕d义. 生Jq tlx占q其中咨F/咨q，咨G/咨q是变分导数(vdha如耐d朗嫩-tiVe)，即 占卢二「dl”口厂 石q~L dx」己。‘，，，‘
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参考词条