1) first order linear differential equations with constant coefficients
一阶常系数线性微分方程组
1.
We discuss the first order linear differential equations with constant coefficients and give a new vector method of it.
讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法。
2) linear ordinary differential equation of the first order
一阶线性常微分方程
1.
Through preliminary analysis, thorough study and elaborate deduction, the author elucidated the necessity of replacing constant C with function c(x) in solving linear ordinary differential equation of the first order.
文章通过初步说明、深入研究、精确推导三个层次 ,说明了一阶线性常微分方程的常数变易法中把任意常数 C变易成函数 u( x)的内在必然
3) 2-order non-homogeneous linear ordinary differential equation with constant coefficient
二阶线性常系数非齐次常微分方程
1.
A new teaching method for 2-order non-homogeneous linear ordinary differential equation with constant coefficients;
二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法
4) nonlinear fractional ordinary differential equations system
非线性分数阶常微分方程组
5) linear system of differential equations
一阶线性微分方程组
6) nonliear first order equation
一阶非线性微分方程组
补充资料：二阶线性常微分方程
二阶线性常微分方程
f the second order linear ordinary differential equation
[译注1定义万柱人妙份丫，.’‘二阶线性常微分方程〔h幽田优由圈叮J价魏‘闭闪娜仲.of加涨泊.记份山r;月姗e盛肋e脚例姆PeH.田.油.oe冲a-，~咖poro nop.那口] 形如 x“+P(r)x’+住(t)x=r(t)(l)的方程，其中x(t)是未知函数，夕(t)，叼(r)，r(t)是给定的在某个区间(a，b)内连续的函数.对于任何实数x。，x。以及r。‘(a，b)，存在(1)的定义于所有作(a，b)的唯一解x(O。满足初始条件x(t。)=x。，x‘(t。)=x 6.如果义，(t)和xZ(t)是对应的齐次方程(homo-罗neouS equation) x‘’+夕(t)x‘+叮(t)x=o(2)的线性无关的解，而x。(t)是非齐次方程(l)的一个特解，则(l)的通解(罗nenllsolution)由公式 X(t)=x。(t)+C .xt(t)+CZxZ(t)给出，其中C，，CZ是任意常数.如果已知(2)的一个非零解x:(t)，则此方程的另一个与x:(t)线性无关的解由公式 。 exp(一f，(:)、:) ‘2(亡)一‘1(‘)Jee一一及万~石5一一一d亡给出.如果已知(2)的两个线性无关的解x」(t)和x:(t)，则可用常数变易法(vanat10n of constants)求出(1)的一个特解x。(t). 在研究(2)时，把它变换为其他类型的方程起着重要作用.例如，通过变量替换x二x;，x‘=xZ，方程(2)就转化为一阶线性方程构成的正规方程组;作未知函数替换 二一，exnr一令f，(。)己:、， ‘一丫\ZJ“一‘一/’方程(2)就转化为方程y”+R(t)y二0，其中 ;(。)一冬，，(:)一粤，，(。)+。(亡) 2上、一户4称为方程(2)的不变量(m珑川ant ofan以luation);作变量替换x’=yx，方程(2)就转化为Ria习ti方程(Riccati明L以tion) 夕’+夕’+夕(r)夕+g(t)=0.乘以 ，(:)一exn(丁，(:)d:)后，方程(2)就采取自伴形式 (P(r)x’)‘十P(t)q(t)x=0. 方程(2)只在少数几种情形才能由求积来积分;不可积方程(2)的一些最重要的特别类型则产生各种特殊函数(spec妞丘mCtion). 关于零点分隔的Stunn定理(Stujnlt坛”rern)二如果x:(t)，xZ(t)是(2)的线性无关的解，t，，tZ(r，
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条