补充资料：缺项三角级数

缺项三角级数
lacunary trigonometric series

　　缺项三角级数【h山.叮trig.翻姆的c涨幻es;朋峋阳aP-肠滋TP”r0HoMe甲职ecK”面p，及] 形式为 a。+艺a*eosn*x+b*sinn*x(l) k二1的级数，其中 liminf卫创止一几>1. 人一。n人1872年，K.W己记巧仃别洛利用型(l)的级数给出了一个处处连续处处不可微的函数.1892年，J.Ha山田峨记应用级数(l)(并称之为缺项级数)于函数的解析延拓(肛阎如c continuation)的研究.缺项三角级数的系统研究始于P .Fatou的论文(1例拓)，在文中他证明了，由对兄>3的缺项三角级数的处处收敛性可推得 艺}a*l+Ib*1<+co.(2) k=l缺项三角级数具有本质上不同于一般三角级数(侧即n-。叮℃仃允sen巴)所具有的那些性质.例如，构造出Fou-ner级数几乎处处发散的可和函数的第一个例子(1923)的A.H.KOJIMOI，op皿，在1924年证明了缺项Fourler级数几乎处处收敛;A.为脚山记于1948年证明了，如果两个缺项三角级数的和在一个正测度集合上相同，则这两个级数是恒等的.对于缺项三角级数的许多应用来说，20世纪30年代由Z咫功und所发现的级数(l)的性质对于它的系数的依赖性是十分重要的.于是，如果 艺a;+白;<+，，(3) k口1则级数(l)是一个属于所有空间L，(0，2兀)(l簇p<+的)的函数f的Fol止祖r级数，因此它几乎处处收敛·存在仅依赖于p和又的常数A，，B，>O使得一(*睿;·‘·”，)’‘’·(六)}，一)’‘’· ‘”·(*拿、·:·”:)’‘’·如果条件(3)不满足，则级数(l)几乎处处发散，而且还几乎处处不能用任意予艾p她方法求和(见毛叫户忱矩阵(TocPli忱找倒的x))(因而它不是F以的巴级数(Founer sel祀s)).如果级数(l)在某个区间的每一点上都收敛，则(2)成立.如果级数(l)的系数是。(1/。*)，则它的和是一个连续的光滑函数，恰在使级数(l)形式上逐项微分所得级数收敛的那些点上可微.
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。