1) Hodge theorem
Hodge定理
1.
Finally ,we prove the Kodaira vanishing theorem and the Hodge theorem.
本文介绍了复流形上偏微分算子v，(?)，δ以及复Laplacian □，(?)，△的定义，计算了偏微分算子v，口作用于C~∞(p，q)-形式后得到的新的微分形式的分量，验证了Kodaira消灭定理和Hodge定理。
2) Hodge decomposition theorem
Hodge分解定理
3) Hodge theory
Hodge理论
4) Hodge decomposition
Hodge分解
1.
The regularity result is proved by using the technique of Hodge decomposition and reverse Hlder inequality.
利用Hodge分解、逆Hlder不等式等工具证明了其正则性结果存在两个可积指数q1=q1(n,l,k1,k2)
2.
By using the techniques of Hodge decomposition,the analysis mathod of Sobolev space and Fatou lemma,it gave a sufficient condition for degenerate weakly quasiregular mappings is in fact degenerate quasiregular mappings.
利用 Hodge分解、Sobolev空间的分析方法 ,以及 Fa-tou引理等工具 ,给出了退化弱拟正则映射事实上为退化拟正则映射的一个充分条件 ,其结果对于非退化情形也是成立
3.
This paper studies the obstacle problems associated with two order nonhomogeneous elliptic equation divA(x,u)=B(x,u),gives the definition of solutions of second order degenerate nonhomogeneous obstacle problems,and making use of the Hodge decomposition and others,acquire some properties of these solutions and their derivative.
本文研究形如divA(x,u)=B(x,u)的非齐次椭圆算子的障碍问题,给出了二阶非齐次障碍问题解的定义,并利用Hodge分解,获得非齐次障碍问题的解及其导数的一些性质。
5) Hodge-Laplace operator
Hodge-Laplace算子
1.
This paper gives a construction of the inner product of differential form on Finsler manifold,which leads to δ-operator and Hodge-Laplace operator.
构造了Finsler流形上微分式的整体内积、δ算子和Hodge-Laplace算子。
2.
A Hodge-Laplace operator is defined on a compact strongly pseudoconvex complex Finsler manifold(M,F),it reduces to the classical Hodge-Laplace operator in Hermitian cases.
本文定义了强拟凸复Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,并给出其水平部分的局部坐标表示。
3.
Differ from the classical case as in Kahler manifold using contravariant fundamental tensor and using its variance in Finsler manifold as density to define the pointwise and global inner product, the authors using contravariant osculating Kahler metric as density to define the pointwise and global inner product, and then define the Hodge-Laplace operator .
与Khler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强Khler-Finsler流形上的逆变密切Khler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强Khler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。
6) Hodge star-operator
Hodge星算子
1.
Exterior differential,Hodge star-operator and residual differential are introduced,and the unified form of generalized differential is put forward in this paper.
介绍了外微分、Hodge星算子和余微分,提出了广义微分的统一形式。
补充资料：函数逼近，正定理和逆定理
函数逼近，正定理和逆定理
approximation of functions, direct and inverse theorems
函数逼近，正定理和逆定理〔叩p川心m丽皿of加n比拙，山比Ct and inve瑰the.陀ms;.聊痴叫的日.此中加.欲浦、娜旧M“el.倾阵I‘eT印碑袖I」 描述被逼近函数的差分微分性质与各种方法产生的逼近误差量(及其特征)之间关系的定理和不等式.正定理借助于函数f的光滑性质(具有给定的各阶导数，f或其某些导数的连续模等)，给出f的逼近误差估计.利用多项式进行最佳逼近时，Jaekson型定理及其多种推广均是众所周知的正定理，见J以滋s佣不等式(J ackson inequality)和Ja改涨扣定理(Jackson theo-化m).逆定理则是根据最佳逼近或任何其他类型逼近的误差趋于零的速度来刻画函数的微分差分性质.5.N.Bernste几首次提出并在某些场合下解决了函数逼近中的逆定理问题，见[21，比较正逆定理，有时就可以利用，例如，最佳逼近序列来完全刻画具有某种光滑性质的函数类. 周期情形下正逆定理之间的关系最为明显.令C为整个实轴上周期为2二的连续函数空间，其范数定义为}}训:m。‘加川. 趁、 石(户7丁)，nf}{厂甲1}、 价任了。为至多。次的允多项J处J’‘“间l对矛中函数f的最不}遍近，。仃一川记二厂的连续模，产r(产一12一)是若;，，I率个实轴上·次连续。f微的函数集‘户，二矛);卜定理f山。‘c、，the(〕re，1”J片出如果.了。厂、则 M{_‘l 从“，，蕊奋一“甲’、万 月l、2、、厂幼，!_.少川1常数M，。。一。又.「JJ以构造矛。‘;矛中函数八，)相关的多项式序列织(_人t):不使得对产三乙，(l)的右端.叮作为误差卜厂一仁〔户一的}界，这是较(I)更强的结果.1兰定理(，n、。r、。the‘)rem)指日:对，。矛勿J果 可。，、M了岁E“，;;)，。、二 月二】(其，「，阿是绝对常数l}了司是l厂户的整数部分)日一对某个i「一整数r‘级数 艺。r一’E以讯一1) 月二1收敛.则可推得了‘〔’‘类似戈2)田(/、)，l/。
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参考词条